Мерзляк 5 класс — § 17. Сочетательное и распределительное свойства умножения
Вопросы к параграфу
1. Сформулируйте сочетательное свойство умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа.
2. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство умножения?
(ab)c = a(bc)
3. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения.
Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
4. Как записывают в буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения? Вычитания?
a(b + c) = ab + ac — распределительное свойство умножения относительно сложения.
a(b — c) = ab — ac — распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Решаем устно
1. Заполните цепочку вычислений:
2. Произведение чисел 3 и 8 умножьте на 100.
(3 • 8) • 100 = 24 • 100 = 2 400
3. Число 3 умножьте на произведение чисел 8 и 100.
3 • (8 • 100) = 3 • 800 = 2 400
4. Найдите произведение суммы чисел 8 и 7 и числа 6.
(8 + 7) • 6 = 15 • 6 = 90
5. Найдите сумму произведений чисел 8 и 6 и чисел 7 и 6.
8 • 6 + 7 • 6 = 48 + 42 = 90
6. Можно ли представить число 6 в виде произведения 100 множителей?
7. В инкубаторе было 1 000 яиц. Из каждых 100 яиц вылупилось 95 цыплят. Сколько всего вылупилось цыплят?
1 000 : 100 • 95 = 10 • 95 = 950 (цыплят) — вылупилось в инкубаторе.
Упражнения
420. Вычислите удобным способом:
421. Вычислите удобным способом:
422. Упростите выражение:
423. Упростите выражение:
424. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
425. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
426. Раскройте скобки:
427. Раскройте скобки:
428. Упростите выражение:
429. Упростите выражение:
430. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 25x • 4у, если х= 12, у = 11
если х= 12, у = 11, то
100xy = 100 • 12 • 11 = 13 200
2) 8k • 125с, если k = 58, с = 8
если k = 58, с = 8, то
1 000kc = 1 000 • 58 • 8 = 464 000
431. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 5а • 20b, если а = 4, b = 68
если а = 4, b = 68, то
100ab = 100 • 4 • 68 = 27 200
2) 4m • 50n, если m = 22, n = 34
если m = 22, n = 34, то
200mn = 200 • 22 • 34 = 149 600
432. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 398 • 36 + 36b, если b = 602
398 • 36 + 36b = 36 (398 + b) = 36 • (398 + 602) = 36 • 1 000 = 36 000
2) 986b — 86 • 83, если b = 83
986b — 86 • 83 =986 • 83 — 86 • 83 = (986 — 86) • 83 = 900 • 83 = 74 700
433. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) 631 • 18 + х • 369, если х = 18
631 • 18 + х • 369 = 631 • 18 + 18 • 369 = 18 • (631 + 369) = 18 • 1 000 = 18 000
2) 58а — 58 • 824, если а = 1 024
58a — 58 • 824 = 58 • (a — 824) = 58 • (1 024 — 824) = 58 • 200 = 11 600
434. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 13р + 37p, если р = 14
13p + 37p = (13 + 37) • p = 50 • p = 50 • 14 = 700
2) 72b — 43b, если b = 54
72b — 43b = (72 — 43) b = 29b = 29 • 54 = 1 566
3) 38x + 17x — 54x + x, если х = 678
38x + 17x — 54x + x = (38 + 17 — 54 + 1) x = 2x = 2 • 678 = 1 356
4) 86с — 35с — с + 296, если с = 47
86с — 35с — с + 296 = (86 — 35 — 1) + 296 = 50c + 296 = 50 • 47 — 296 = 2 350 — 296 = 2 646
435. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 34x + 66x, если х = 8;
34x + 66x = (34 + 66) • x = 100x = 100 • 8 = 800
2) 54а — 39а, если а = 26;
54a — 39a = (54 — 39) a = 15a = 15 • 26 = 390
3) 18m — 5m+ 7m, если m = 394;
18m — 5m + 7m = 20m = 20 • 394 = 7 880
4) 19z — 12z + 33z — 192, если z = 82.
19z — 12z + 33z — 192 = 40z — 192 = 40 • 82 — 192 = 3 280 — 192 = 3 088
436. Вычислите удобным способом:
437. Вычислите удобным способом:
438. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:
439. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:
440. Выполните умножение:
441. Выполните умножение:
442. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел:
1) от 1 до 10 включительно
Нам даны натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
Значит произведение чисел от 1 до 10 включительно будет оканчиваться 2 нулями.
2) от 15 до 24 включительно
Нам даны натуральные числа: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24.
Выберем числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 2 нулями.
3) от 10 до 30 включительно
Выберем из указанного диапазона числа или пары чисел, при перемножении которых можно получить ноль:
Значит произведение чисел от 15 до 24 включительно будет оканчиваться 6 нулями.
4) от 1 до 100 включительно?
Значит произведение чисел от 1 до 100 включительно будет оканчиваться 24 нулями. Их нам дадут числа:
Ответ: 1) 2 нуля; 2) 2 нуля; 3) 6 нулей; 4) 24 нуля.
Упражнения для повторения
443. Угол ABC — прямой, луч ВР — биссектриса угла АВК, луч ВМ — биссектриса угла СВК (рис. 145). Какова градусная мера угла МВР?
По условию: ∠CBM = ∠MBK, ∠ABP = ∠PBK
Значит можно записать, что ∠CBM + ∠ABP = ∠MBK + ∠PBK.
∠MBP = ∠MBK + ∠PBK. Соответственно и ∠CBM + ∠ABP = ∠MBP.
∠ABC = (∠CBM + ∠ABP) + (∠MBK + ∠PBK) = 2 • MBP.
∠ABC = 90º — прямой угол.
444. По двору бегали котята и цыплята. Вместе у них было 14 голов и 38 ног. Сколько котят и сколько цыплят бегало по двору?
1) Представим, что все котята встали на задние лапы. Тогда, если всего во дворе бегало 14 животных (голов), то на земле останется 28 лап:
14 • 2 = 28 (лап) — если все животные будут стоять на только на 2 лапах.
2) Мы знаем, что в действительности у всех животных во дворе было 38 лап. У цыплят всего по 2 ноги, значит не на земле находятся только лапы котят. Найдём сколько их:
38 — 28 = 10 (лап) — котят не на земле.
3) у каждого котёнка по 4 лапы: две стоят на земле и две подняты. Всего поднятых лам у нас 10. Значит можем посчитать сколько во дворе котят:
10 : 2 = 5 (котят) — во дворе.
4) Если всего животных 14, а из них 5 котята, то можем посчитать количество цыплят:
14 — 5 = 9 (цыплят) — по дворе.
5) Проверим правильность наших рассуждений — посчитаем лапы всех котят и цыплят:
2 • 9 + 4 • 5 = 18 + 20 = 38 (лап) — было у животных во дворе.
Наши расчёты были правильны.
Ответ: во дворе бегало 9 цыплят и 5 котят.
445. Семья из двух взрослых и ребёнка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд для одного взрослого стоит 1 440 р., а для ребёнка в два раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха?
1) 1 440 : 2 = 720 (рублей) — стоит детский билет на поезд.
2) 1 440 • 2 + 720 = 2 880 + 720 = 3 600 (рублей) — потребуется на билеты на поезд всей семье.
3) 40 • 12 = 480 (рублей) — потребуется на бензин на 100 км дороги на автомобиле.
4) 600 : 100 = 6 (раз) — больше весь путь, чем 100 километров дороги.
5) 480 • 6 = 2 880 (рублей) — потребуется на бензин на весь путь.
Ответ: Дешевле доехать на автомобиле.
Задача от мудрой совы
466. В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй — плаванием, а третий — боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?
Составим таблицу и последовательно её заполним:
Ответ: Миша занимается плаванием, Дима занимается боксом, а Саша занимается футболом.
Калькулятор онлайн со скобками
Данный онлайн калькулятор умеет складывать вычитать делить и умножать. Кроме этого вы можете производить расчет выражений со скобками.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
Простой математический онлайн калькулятор. Умеет складывать, делить, умножать и вычитать числа в десятичной системе счисления. Также производит расчет выражений в скобках.